Корректно: кружить голову кому-либо.
Корректно: политологи ломают голову.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Требуется согласование по смыслу. Голов много? Тогда: они приподняли головы.
Верно: Постучал себе по голове.
Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.
Верно: Каких только идей не приходит в голову! Какие только идеи не приходят в голову!
По-русски говорят: болит голова, кружится голова. (Кстати, утверждают, что собственно мозг болеть не может, т. к. в мозгу нет болевых окончаний.)
Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.